Introducción a las Técnicas PET y SPECT (Parte 2)

Fundamentos Físicos:
Tipos de radiación y desintegraciones radiactivas:

Una desintegración radiactiva es la emisión de partículas a partir de un núcleo inestable el cual pierde energía. La desintegración es fruto de la inestabilidad del núcleo atómico al haber un exceso/defecto de neutrones o protones en el mismo. El objetivo último de la desintegración obedece a tratar de encontrar una forma más estable, a base de modificar la relación de protones y neutrones en el núcleo atómico. Para lograr este objetivo, se emitirá radiación. Existen tres tipos de radiación o decaimientos

1. Alfa: Es la emisión de partículas α. Una partícula α es un núcleo de ⁴He, esto es dos protones y dos neutrones. La emisión de una partícula α, obedece a la reacción.
   
   
2. Beta: Es la emisión de partículas β. Una partícula β es un electrón o un positrón, dando lugar a dos a dos tipos de radiación, β^- y β⁺ respectivamente. Las reacciones correspondientes a la β y β son respectivamente:
   
   
   El espectro de este tipo de desintegración es continuo, esto se debe a que la energía aportada al electrón/positrón puede ser muy grande y el neutrino/antineutrino prácticamente no recibir ninguna, o viceversa. La existencia de los neutrinos fue propuesta por Pauli para poder explicar este el balance energético en este tipo de desintegraciones.
   
   
3. Gamma: Se corresponde con radiación electromagnética (fotones) de energías del orden de los MeV o frecuencias superiores a 10¹⁹Hz. No es una desintegración en sí, más bien un decaimiento a niveles energéticos menores.  

Las desintegraciones nucleares son procesos estocásticos y como tales, no se puede predecir el momento en el que se produzca, no obstante, si es posible si consideramos una colectividad de núcleos, si se puede plantear una ley de decaimiento, como es la ley exponencial.



Aniquilación Electrón-Positrón. Producción de positrones

Dada una partícula se define su correspondiente antipartícula como aquella con idéntica masa y propiedades pero de signo opuesto -esta definición es una generalización, hay casos como el antineutrón, siendo esta la antipartícula correspondiente al neutrón, la cual carece de carga y su momento magnético es exactamente el contrario. Así la antipartícula del electrón recibe el nombre de positrón y poseerá idéntica masa y spin, su existencia ya había sido postulada por Dirac y posteriormente descubierta por Anderson en 1932. Cuando se produce una aniquilación partícula-antipartícula, se producen fotones, además como en toda colisión se deben de conservar tanto la carga, el momento, y energía. Por tanto, una aniquilación electrón-positrón, dará lugar a dos fotones de idéntica energía y sentidos opuestos (conservación de la energía y momento), además nótese como se conserva la carga al carecer el fotón de la misma.

La energía de cada fotón resultante, se corresponde con la del electrón o positrón en reposo, 511keV. La reacción inversa,

También es posible, en este caso un único fotón de alta energía da lugar a un par, esta reacción recibe el nombre de creación de pares. La conservación de energía requerirá fotones cuya energía sea mayor que dos veces la energía en reposo del electrón, esto es energías mayores a 1.022 MeV.  Luego, acelerar fotones hasta energías superiores a 1.022MeV, podría ser un método para la obtención de positrones, no obstante, en la práctica médica no es un método viable, pues surge el problema de acelerar fotones en el sistema circulatorio del paciente y en consecuencia el método no es viable a nivel médico, aunque sí lo es a nivel experimental en aceleradores de partículas con otros fines. Por tanto hay que encontrar otro método

 El otro método es mediante desintegraciones tipo β⁺  a partir de un núcleo inestable.

Efecto fotoeléctrico y efecto Compton

El efecto fotoeléctrico es bien conocido, por ello pasaremos por el por encima. Consiste en la incidencia un fotón (luz) de energía E=hν sobre un átomo y la consecuente liberación de un fotoelectrón fruto de la absorción completa de la energía del fotón. Por tanto la energía del fotoelectrón será la diferencia de las energías del fotón incidente y la energía de ligadura del electrón al átomo

En cuanto a la probabilidad de eficacia de este efecto, se debe tener en cuenta la sección eficaz y la energía del fotón incidente.

Como es lógico, la liberación del fotoelectrón lleva consigo la aparición de un nivel vacio, el cual deberá ser llenado con algún electrón de capas superiores. Así al decaer un electrón de una capa superior a una inferior, se producirá una emisión de rayos X.

Si bien en el efecto fotoeléctrico se considera que el fotón posee únicamente energía E=hν, el efecto Compton considera además el momento p del fotón. Así consideremos el fotón dispersado un ángulo θ respecto de la dirección del fotón incidente, con energía E’=hν y momento p’=h/λ’. Y sea por último la masa, m, del electrón del átomo. Entonces se puede probar que la diferencia de longitudes de onda ente la radiación incidente y dispersada, está únicamente relacionada con el ángulo de dispersión

Esta relación recibe el nombre de ecuación de Compton.

Resulta interesante comentar que los tres procesos descritos hasta el momento, efecto fotoeléctrico, efecto Compton y creación de pares, son en realidad “el mismo”, la probabilidad de darse uno u otro, depende de la energía del fotón inicial. En efecto si el fotón es muy energético (E>1.022MeV), entonces, la creación de pares será más probable, mientras que para energías medias y bajas se hacen más probables los efectos Compton y fotoeléctrico.

Detectores:
Finalmente toda la radiación ha de ser registrada, para ello se emplean los detectores. Estos pueden ser de distintos tipos en función del método medida. Los mas comunes son los semiconductores, los detectores gaseoses, y los centelladores. Lo dejaremos aquí, no entraremos en más detalles, dejando así abierta la posibilidad a un futuro post.


Referencias:

[1] University Laboratory Experiments. Physics. Volume 3. PHYWE. Pág. 5.2.12.

[2] Emission Tomography. The fundamental of PET and SPECT. Miles N. Wernick, John N.  Aarsvold. El servier Academic Press. 2004.

[3] Single photon emission computed tomography. RJ Ott. Nupecc. 200.